Question

1．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥AB，垂足为O，若$\frac{3}{2}$∠BOD=∠DOE．
（1）求∠BOF的度数；
（2）请写出图中与∠BOD相等的所有的角．

Answer 1

分析 （1）由垂线的定义得出∠BOF=90°即可；
（2）由角平分线和已知条件得出∠BOD=45°，再由垂线的定义和对顶角相等即可得出与∠BOD相等的所有的角．

解答 解：（1）∵FO⊥AB，∴∠BOF=90°；
（2）∵OE平分∠AOD，$\frac{3}{2}$∠BOD=∠DOE，
∴2∠DOE+∠BOD=180°，
即4∠BOD=180°，
∴∠BOD=45°，
∵FO⊥AB，
∴∠AOF=90°，
∵∠AOC=∠BOD=45°，
∴∠COF=90°-45°=45°，
即图中与∠BOD相等的所有的角为∠AOC、∠COF．

点评 本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、邻补角、对顶角相等的性质；熟练掌握垂线的定义和对顶角相等的性质是解决问题的关键．