Question

18．已知△ABC，小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线．
小明的作法：
（1）过点B作与AC平行的射线BM；（边AC与射线BM位于边BC的异侧）
（2）在射线BM上取一点D，使得BD=BA；
（3）连结AD，交BC于点E．线段AE即为所求．
小明的作法所蕴含的数学道理为等边对等角；两直线平行，内错角相等．

Answer 1

分析 根据作图方法，AB=DB利用等边对等角可得∠BAD=∠BDA，根据AB∥AC可得∠BDA=∠DAC，然后利用等量代换可得AE平分∠BAC．

解答 解：∵AB=DB，
∴∠BAD=∠BDA（等边对等角），
∵AB∥AC，
∴∠BDA=∠DAC（两直线平行，内错角相等），
∴∠BAE=∠CAE（等量代换），
即AE平分∠BAC．
故答案为：等边对等角；两直线平行，内错角相等．

点评 此题主要考查了复杂作图，以及平行线的性质，关键是掌握等边对等角，两直线平行，内错角相等．