题目内容

16．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O，求证：△ABC≌△DCB．

分析 根据已知条件，用HL即可证明△ABC≌△DCB．

解答 证明：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CB}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（HL）．

点评 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

练习册系列答案
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6．已知，如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，求证：BF⊥AC．
证明：
∵∠AGF=∠ABC（已知）
∴FG∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠FBC（两直线平行，內错角相等）
又∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2+∠FBC=180°（等量代换）
又∵DE⊥AC（已知）
∴∠DEC=∠DEA（垂直的定义）
∴∠BFC=∠DEC=90°（两直线平行，同位角相等）
∴BF⊥AC（垂直的定义）
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．
（1）利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A，D，且圆心O在AB上，并标出⊙O与AB的另一个交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在你所作的图中，
①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
②若AB=6cm，BD=2$\sqrt{3}$cm，求：线段BD，BE与劣弧$\widehat{DE}$所围成的图形面积（结果保留根号和π）
4．如图，AB∥CD，BF与CD相交于点E，联结DF，那么∠B和∠F、∠D的数量关系是∠B=∠F+∠D．
11．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，∠AEC=90°．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=$\frac{11}{2}$时，四边形ABQP成为矩形？
（2）当t=4或$\frac{11}{2}$时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？
（3）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．
1．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
（1）$\frac{1-3x}{2}$≥1-2x
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜1}\\{\frac{x-1}{2}+2≥-x}\end{array}\right.$
分解因式：
（3）3a2-6a+3
（4）4x2-（x2+1）2．
8．若a+b=4，ab=3，求下面代数式的值
（1）a2b+ab2，
（2）a2+b2．
5．下列命题中：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④长度相等的弧是等弧．真命题有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4
6．某景点3月份接待游客25万，5月份接待64万，则平均每月的增长率x满足（　　）
A．25（1+x）2=64B．25（1-x）2=64C．64（1+x）2=25D．64（1-x）2=25

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