Question

1．如图，四边形ABCD是菱形，∠1=30°，BD=8cm，求：
（1）∠ABC的度数；
（2）AB及AC的长．

Answer 1

分析 （1）根据菱形的性质得出∠ADC=2∠CDO，∠ABC=∠ADC，∠DOC=90°，求出∠CDO，即可求出答案；
（2）求出DO，解直角三角形求出DC、OC，即可求出答案．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC=2∠CDO，∠ABC=∠ADC，DB⊥AC，
∴∠DOC=90°，
∵∠1=30°，
∴∠CDO=60°，
∴∠ABC=∠ADC=2∠CDO=120°；

（2）∵四边形ABCD是菱形，BD=8cm，
∴DO=BO=4cm，
∵∠DOC=90°，∠1=30°，
∴DC=2DO=8cm，OC=$\sqrt{3}$DO=4$\sqrt{3}$cm；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=DC=8cm，AC=2OC=8$\sqrt{3}$cm．

点评 本题考查了菱形的性质和解直角三角形等知识点，能灵活运用菱形的性质进行推理是解此题的关键．