Question

10．已知等腰三角形的腰长为4，一条高的长为2$\sqrt{3}$，求这个等腰三角形顶角的度数．

Answer 1

分析 题中只说明是等腰三角形没有指明是锐角三角形还是钝角三角形，所以应该分两情况进行分析．

解答 解：①如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，
∵△ABC中，CD⊥AB且CD=2$\sqrt{3}$，AB=4，AB=AC，
∴sinA=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{2\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠A=60°．
②如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥BA的延长线于点D，
∵△ABC中，CD⊥AB且CD=2$\sqrt{3}$，AB=4，AB=AC，

∴sin∠DAC=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{2\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠DAC=60°，
∴∠BAC=120°．
故答案为：60°或120°．

点评 本题考查了直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时要认真审题，弄清题意是关键，此题难度不大，易于理解．