Question

16．方程x²+xy+y²=3（x+y）的整数解有（　　）

• A． 3组
• B． 4组
• C． 5组
• D． 6组

Answer 1

分析 将y看作未知数，运用一元二次方程的判别式，确定x的取值范围，从而确定一元二次方程解的情况．

解答 解：x²+xy+y²=3（x+y），
y²+（x-3）y+（x²-3x）=0，
△=（x+3）²-4（x²-3x）≥0，
∴3-2$\sqrt{3}$≤x≤3+2$\sqrt{3}$，
∵x是整数，
∴x=0，y²-3y=0，解得y=0或y=3；
x=1，y²-2y-2=0，y没有整数解；
x=2，y²-y-2=0，解得y=-1或y=2；
x=3，y²=0，解得y=0；
x=4，y²+y+4=0，y没有解；
x=5，y²+2y+10=0，y没有解；
x=6，y²+3y+18=0，y没有解．
故选：C．

点评 此题主要考查了非一次不定方程（组），方程和不等式的相关性质，关键寻求并缩小某个字母的取值范围，通过验算获得全部解答．