Question

17．从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出$\overline{x甲}$=83分，$\overline{x乙}$=82分，绘制成如下尚不完整的统计图表．
                                    甲、乙两人模拟成绩统计表

	①	②	③	④	⑤
甲成绩/分	79	86	82	a	83
乙成绩/分	88	79	90	81	72

根据以上信息，回答下列问题：
（1）a=85
（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线．
（3）经计算S_甲²=6，S_乙²=42，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由．
（4）如果分别从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于82分的概率．

Answer 1

分析 （1）理由平均数的定义列方程得79+86+82+a+83=5×83，然后解方程即可；
（2）利用表中数据和a的值画出甲成绩变化情况的折线；
（3）通过平均数和方差的意义进行判断；
（4）画树状图展示所有25可等可能的结果数，再找出抽到的两个人的成绩都大于82分的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）根据题意得79+86+82+a+83=5×83，解得a=85；
故答案为85；
（2）如图，

（3）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：
∵$\overline{x甲}$＞$\overline{x乙}$，且S_甲²＜S_乙²，
∴甲的平均成绩比乙的平均成绩高，且甲的成就比较稳定，
∴选拔甲参加比赛更合适；
（4）画树状图为：

共有25可等可能的结果数，其中抽到的两个人的成绩都大于82分的结果数为6，
所以抽到的两个人的成绩都大于82分的概率=$\frac{6}{25}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计的有关概念．