Question

7．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜5且k≠1．

Answer 1

分析 根据二次项系数非零以及根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k-1≠0}\\{△={4}^{2}-4（k-1）＞0}\end{array}\right.$，
解得：k＜5且k≠1．
故答案为：k＜5且k≠1．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式△＞0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．