Question

5．已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE=DC，求证：AD=BE．

Answer 1

分析 先根据等边△ABC中，AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，得出∠EAB=∠DCA=120°，再根据SAS即可判定△EAB≌△DCA，进而得出结论．

解答 证明：在等边△ABC中，AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠EAB=∠DCA=120°．
在△EAB和△DCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DC}\\{∠EAB=∠DCA}\\{AB=CA}\end{array}\right.$，
∴△EAB≌△DCA（SAS），
∴AD=BE．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．