Question

2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，正方形PQRS的顶点S，R在⊙O上，则S_{正方形PQRS}：S_{正方形ABCD}等于（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． $\sqrt{2}$：3
• D． 2：5

Answer 1

分析 设圆的半径为r，则OD=OR=r，DE=OE=$\frac{1}{2}$DC，OF=RS=2FR，由勾股定理得出OD²=r²=OE²+DE²=2DE²=$\frac{1}{2}$DC²，OR²=r²=OF²+FR²=$\frac{5}{4}$OF²，由正方形的面积公式即可得出结果．

解答 解：如图所示：
设圆半径为r，则OD=OR=r，DE=OE=$\frac{1}{2}$DC，OF=RS=2FR，
∴OD²=r²=OE²+DE²=2DE²=$\frac{1}{2}$DC²，
  OR²=r²=OF²+FR²=$\frac{5}{4}$OF²，
∴S_{正方形ABCD}=DC²=2r²，
  S_{正方形PQRS}=OF²=$\frac{4{r}^{2}}{5}$，
∴S_{正方形PQRS}：S_{正方形ABCD}=$\frac{\frac{4{r}^{2}}{5}}{2{r}^{2}}$=$\frac{2}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了正多边形和圆、正方形的性质、正方形面积的计算；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．