题目内容

13．如图1所示旅行箱的箱盖和箱底两部分的厚度相同，图1中四边形ABCD形如矩形的旅行箱一侧的示意图，F为AD的中点，EF∥CD，现将放置在地面上的箱子打开，使箱盖的一端靠在墙上点D处，O为墙角，图2为箱子打开后的示意图，若箱子厚度AD=30cm，宽度AB=50cm．
（1）图2中，EC=15cm，当点D与点O重合时，AO的长为100cm．
（2）若∠CDO=60°，求AO的长（结果取整数值）
（参考数据：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=$\sqrt{3}$≈1.73，可使用科学计算器）

分析 （1）根据EC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，AO=AB+CD=2AB即可解决问题．
（2）过点C作OA的平行线，分别交BE和OD于H，G，根据∠CDO=60°，分别求出CG、HC，即可解决问题．

解答 解：（1）∵EF∥AB∥CD，DF=AF，
∴EC=EB=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD=15cm，
当点D与点O重合时，∵AB=BO=50，
∴AO=50+50=100cm．
故答案为15，100．
（2）过点C作OA的平行线，分别交BE和OD于H，G．
∵EB⊥OA，OD⊥OA，
∴HG=HC+CG=OB，
∵∠ECD=90°，∠CDO=60°，
∴∠DCG=30°，∠ECH=60°，
∵CD=50cm，EC=15cm，
∴HC=$\frac{1}{2}$EC=7.5cm，CG=CD•sin60°=50×0.87≈43.5cm，
∴AO=AB+OB=AB+HC+CG=101cm．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线解决问题，通过添加辅助线构造直角三角形以及特殊四边形，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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