Question

2．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． 1
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由于∠BAC=60°，根据圆周角定理可求∠BOC=120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD=60°，在Rt△BOD中，利用特殊三角函数值易求OD．

解答 解：∵OD⊥弦BC，
∴∠BOD=90°，
∵∠BOD=∠A=60°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OB=1，
故选C．

点评 本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊角三角函数计算，解题的关键是熟记特殊角三角函数．