Question

13．计算：
（1）（5m³n²）²×（-2m²）³×（-n²）⁴
（2）（-1）²⁰¹⁴-（-$\frac{1}{3}$）^-2×（π-3.14）⁰
（3）2a²+（a+b）（a-b）-（a-b）²
（4）[（$\frac{x+y}{2}$）²-（$\frac{x-y}{2}$）²]×（-$\frac{1}{2}$xy）
（5）若多项式x²+kxy+xy-2中不含xy项，且k²-（2a-1）=0，先化简再求（k+2a）²-（k-2a）²-2k（k-1）的值．

Answer 1

分析 （1）先计算积的乘方，然后利用单项式乘单项式的法则计算即可．
（2）根据正整数指数幂，负整数指数幂，零指数幂的定义计算即可．
（3）利用乘法公式展开，合并同类项即可．
（4）先利用平方差公式，再利用单项式乘单项式法则计算即可．
（5）先求出k、a的值，再利用乘法公式展开合并同类项，最后代入计算即可．

解答 解；（1）原式=25m⁶n⁴×（-8m⁶）×n⁸=-200m¹²n¹²．
（2）原式=1-9=-8．
（3）原式=2a²+a²-b²-（a²-2ab+b²）=2a²-2b²+2ab．
（4）原式=（$\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{2}$）（$\frac{x+y}{2}$-$\frac{x-y}{2}$）×（-$\frac{1}{2}$xy）
=xy×（-$\frac{1}{2}$xy）
=-$\frac{1}{2}$x²y²．
（5）由题意k+1=0，得k=-1，
∵且k²-（2a-1）=0，
∴a=1，
∴原式=k²+4ka+4a²-k²+4ka-4a²-2k²+2k=8ka-2k²+2k，
当k=-1，a=1时，原式=8×（-1）×1-2×（-1）²+2×（-1）=-12

点评 本题考查整式的混合运算，乘法公式，单项式乘单项式法则，多项式乘多项式法则等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，注意符号问题，属于中考常考题型．