题目内容

10．阅读材料：
如图①，在△ABC中，∠B=60°，若AB=2BC，则有∠C=90°．

利用以上结论解决问题：
如图②，等边△ABC的边BC长为20cm，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度向点A移动，动点Q从点A出发，以每秒2cm的速度向点C移动，两动点同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止移动．设动点P的移动时间为t秒．
（1）填空：∠A=60（度）；t的取值范围是0≤t≤10；
（2）试求当t取何值时，△APQ的形状是直角三角形．

分析 （1）根据等边三角形的性质求出∠A的度数和AC的长，根据题意求出t的取值范围；
（2）分AP=2AQ、AQ=2AP两种情况，根据阅读材料解答即可．

解答 解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，AC=BC=20cm，
∵动点Q从点A出发，以每秒2cm的速度向点C移动，
∴0≤t≤10，
故答案为：60；0≤t≤10；
（2）由（1）得，当AP=2AQ，即20-t=2t×2时，△APQ的形状是直角三角形，此时t=4，
当AQ=2AP，即2t=2（20-t）时，△APQ的形状是直角三角形，此时t=10，
∴当t取4或10时，△APQ的形状是直角三角形．

点评 本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的判定，正确理解阅读材料、掌握判断直角三角形的方法是解题的关键．

练习册系列答案
相关题目
8．下列各组数中不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5B．4，5，6C．5，12，13D．6，8，10
1．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．
①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？
②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
18．买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程中正确的是（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}{8x+6y=250}\\{y=75%•x}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{8x+6y=250}\\{x=75%•y}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}{6x+8y=250}\\{y=75%•x}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{6x+8y=250}\\{x=75%•y}\end{array}\right.$
5．等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成了21和27两个部分，求等腰三角形的底边和腰长．
15．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（Ⅰ）求证：AB∥EF；
（Ⅱ）试判断DE与BC的位置关系，并证明你的结论．
2．若分式方程$\frac{x+2}{x-2}=\frac{m}{x-2}$有增根，则m的值是（　　）
A．4B．0或4C．0D．0或-4
19．平行四边形ABCD中，CD=8，∠C=60°，点P为边BC上一动点，连接DP，作∠ADP的平分线交CB的延长线于F．
（1）求证：PD=PF；
（2）若DP⊥CB，求DF的长．
20．先化简再求值：3x2y-[2xy2-4（$\frac{1}{2}xy$-$\frac{3}{4}$x2y）+xy]+3xy2，其中x，y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=19}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网