Question

5．等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成了21和27两个部分，求等腰三角形的底边和腰长．

Answer 1

分析 设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，根据题意得出方程组，求出方程组的解即可．

解答 解：设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，
则有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+x=21}\\{\frac{x}{2}+y=27}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+x=27}\\{\frac{x}{2}+y=21}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=14}\\{y=20}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=18}\\{y=12}\end{array}\right.$，
此时两种情况都符合三角形三边关系定理，
答：等腰三角形的腰长为14，底边长为20；或腰长为18，底边长为12．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．