Question

15．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（Ⅰ）求证：AB∥EF；
（Ⅱ）试判断DE与BC的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）要证明∠AED=∠C，则需证明DE∥BC．根据等角的补角相等，得∠DFE=∠2，根据内错角相等，得直线EF∥AB；
（2）由EF∥AB，得到∠3=∠ADE，从而∠ADE=∠B，即可证明结论．

解答 证明：（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，
∴∠DFE=∠2，
∴EF∥AB；

（2）DE∥BC，
理由如下：
由（1）知EF∥AB，
∴∠3=∠ADE．
又∠3=∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
∴DE∥BC．

点评 此题综合运用了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．