Question

2．如图所示，有3个论断：①AB∥DE；②∠1=∠2；③BC∥EF．
小红看后说“把任意两个论断作为条件都能推得第三个论断．”你认为小红这种说法正确吗？说明你的理由．

Answer 1

分析 分三种情况：
（1）①②为条件，③为结论时；由平行线的性质得出∠1=∠3，由∠1=∠2得出∠2=∠3，即可得出BC∥EF；
（2）①③为条件，②为结论时；由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠3，即可得出∠1=∠2；
（3）②③为条件，①为结论时；由平行线的性质得出∠2=∠3，由∠1=∠2，得出∠1=∠3，即可得出AB∥DE．

解答 解：小红的说法正确；理由如下：分三种情况：
（1）①②为条件，③为结论时；
∵AB∥DE，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BC∥EF；
（2）①③为条件，②为结论时；
∵AB∥DE，BC∥EF，
∴∠1=∠3，∠2=∠3，
∴∠1=∠2；
（3）②③为条件，①为结论时；
∵BC∥EF，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DE；
综上所述：小红的说法正确．

点评 本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．