Question

13．计算：1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+100}$=$\frac{200}{101}$．

Answer 1

分析 利用1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），把分母计算提取2，再进一步拆分求得答案即可．

解答 解：原式=2×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{100×101}$）
=2×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{101}$）
=2×（1-$\frac{1}{101}$）
=$\frac{200}{101}$．
故答案为：$\frac{200}{101}$．

点评 此题考查有理数的混合运算，找出分母的运算规律，并把分数进行拆分是解决问题的关键．