Question

7．如图，四边形ABCD是正方形，射线BE∥AC，点F是BE上的任意一点，CE∥AF．
求证：四边形AFEC的面积等于正方形ABCD的面积．

Answer 1

分析 过点C作CG∥AB，因为BE∥AC，CG∥AB，所以四边形CABG是平行四边形，CG=AB，同理：四边形AFEC是平行四边形，CE=AF 可证明：△ABF≌△CGE（SSS）所以，四边形AFEC面积=四边形CABG面积而正方形ABCD的面积=四边形CABG面积（同底等高）四边形AFEC的面积等于正方形ABCD的面积．

解答 证明：过点C作CG∥AB，
∵BE∥AC，CG∥AB，
∴四边形CABG是平行四边形，
∴CG=AB，
同理可证：四边形AFEC是平行四边形，
∴CE=AF，
∵GE=AC-FG，BF=AC-FG，
∴BF=FG，
在△ABF和△CGE中
$\left\{\begin{array}{l}{AF=CE}\\{AB=CG}\\{BF=GE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CGE（SSS），
∴四边形AFEC面积=四边形CABG面积，
又∵正方形ABCD的面积=四边形CABG面积（同底等高），
四边形AFEC的面积等于正方形ABCD的面积．

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形，得到四边形AFEC面积=四边形CABG面积．