Question

10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分线交AB于点D，则$\frac{AC}{AD}$的值是$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 作DE⊥BC于E，设AD=x，根据角平分线的性质得到DE=AD=x，根据等腰直角三角形的性质得到BD=$\sqrt{2}$x，根据题意计算即可．

解答 解：作DE⊥BC于E，
设AD=x，
∵CD是∠ACB的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，
∴DE=AD=x，
∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠B=45°，
∴BD=$\sqrt{2}$x，
则AC=AB=（$\sqrt{2}$+1）x，
∴$\frac{AC}{AD}$=$\sqrt{2}$+1，
故答案为：$\sqrt{2}$+1．

点评 本题考查的是角平分线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．