Question

17．某拖拉机厂，今年一月份生产出一批甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两种型号的产量比是3：2，三月份甲乙两种型号的产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份产量．

Answer 1

分析 设一月份甲型拖拉机的产量为a辆，乙型拖拉机每月的增长率为b，根据题意分别求出二月份、三月份甲乙两型拖拉机的数量，然后列出a和b的等量关系式，求出a和b即可．

解答 解：设一月份甲型拖拉机的产量为a辆，乙型拖拉机每月的增长率为b，
二月份甲型拖拉机的产量为（a+10）辆，乙型拖拉机的产量为16（1+b），
由于二月份甲、乙两款的产量比是3：2，
即$\frac{a+10}{16（1+b）}$=$\frac{3}{2}$…①，
三月份甲型拖拉机的产量为（a+20）辆，乙型拖拉机的产量为16（1+b）²，
又三月份甲、乙两款产量之和为65辆，
即a+20+16（1+b）²=65…②，
联立①②得a=20，b=0.25，
答：一月份甲型拖拉机的产量为20台，乙型拖拉机每月的增长率为25%．

点评 本题主要考查一元二次方程的应用的知识，解答本题的关键是熟练掌握增长率的递增方式，找出数量之间的关系．