Question

19．观察下面三个特殊的等式
1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2）
2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）
3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-1×2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+…+100×101=343400；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）．．
（只需写出结果，不必写中间的过程）

Answer 1

分析 根据1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20可以得出，连续两个自然数的乘积的和等于后面一个算式的两个数字再与最后一个数字加1相乘积的$\frac{1}{3}$，由此得出一般性规律1×2+2×3+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）解决问题．

解答 解：（1）1×2+2×3+…+100×101=343400；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（ n+2）．
（1）$\frac{1}{3}$×100×101×102=343400；
故答案为：（2）$\frac{1}{3}$n（n+1）（ n+2）．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．