Question

4．已知：如图，?ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．猜想AB与AF有什么关系？为什么？

Answer 1

分析 由?ABCD中，点E是AD的中点，易证得△AEF≌△DEC，继而证得AF=CD，又由AB=CD，即可证得AB=AF．

解答 解：AB=AF．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠F=∠ECD，
∵点E是AD的中点，
即AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠ECD}\\{∠AEF=∠DEC}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∴AB=AF．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AEF≌△DEC是关键．