Question

5．如图，小明和小强攀登一无名山峰，他俩在山脚A处测得主峰B的仰角为45°，然后从山脚沿一段倾角为30°的斜坡走了2km到达山腰C，此时测得主峰B的仰角为60°，于是小明对小强说：“我知道主峰多高了．”你能根据他们的数据算出主峰的高度吗？

Answer 1

分析 作CE⊥AF于E，根据仰角俯角的概念分别求出∠CAB、∠CBA，得到CB=CA=2，根据正弦的定义计算即可．

解答 解：作CE⊥AF于E，
由题意得，∠FAB=∠FBA=45°，∠CAE=30°，∠CBD=30°，
∴∠CAB=∠CBA=15°，
∴CB=CA=2，
在Rt△ACE中，CE=AC×sin∠CAE=1，
在Rt△BCD中，BD=BC×sin∠BCD=$\sqrt{3}$，
∴BF=1+$\sqrt{3}$，
答：主峰的高度为（1+$\sqrt{3}$）km．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．