Question

15．在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D点，若BD=BC，求∠DBC的度数．

Answer 1

分析 设∠C=2x，利用等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=2x，∠BDC=∠C=2x，再根据角平分线的定义得∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=x，根据三角形内角和为180°求出x的值即可．

解答 解：设∠C=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C=2x，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=x，
∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠A=2x-x=x，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠DBC=36°．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是用x表示出∠A的度数，此题难度不大．