Question

8．如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪（图中阴影部分）．
（1）分别求图①②③中草坪的面积；
（2）如果多边形的边数为n，其余条件都不变，那么，你认为草坪的面积为多少？

Answer 1

分析 （1）求得三角形的内角和，求得四边形的内角和，求得五边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解；
（2）求得多边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解．

解答 解：（1）图①中三个角的和是：180°，则面积是：$\frac{180π{R}^{2}}{360}$=$\frac{1}{2}$πR²；
图②四个内角的和是：360°，则面积是：$\frac{360π{R}^{2}}{360}$=πR²；
图③五个内角的和是：540°，则面积是：$\frac{540π{R}^{2}}{360}$=$\frac{3}{2}$πR²；
（2）多边形边数为n，则内角和是：（n-2）•180°，则面积是：$\frac{（n-2）•180π{R}^{2}}{360}$=$\frac{n-2}{2}$πR²．

点评 本题考查了多边形的内角和以及扇形的面积公式，正确理解公式是关键．