Question

9．设a，b为实数，已知A点是抛物线y=a（x-1）²+b与y轴的交点，B点是抛物线的顶点，过A，B的直线为y=2x+3，则a=-2，b=5．

Answer 1

分析 根据抛物线的解析式求得A、B的坐标，代入y=2x+3得到关于a、b的方程组，解方程组即可求得．

解答 解：由抛物线y=a（x-1）²+b可知B（1，b），
令x=0，则y=a+b，
∴A（0，a+b），
∵过A，B的直线为y=2x+3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2+3=b}\\{3=a+b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=5}\end{array}\right.$．
故答案为-2，5．

点评 本题考查了二次函数的性质，求得A、B点的坐标是解题的关键．