Question

12．已知：如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点P，点E在BC上，并且PE切⊙O于点P．求证：CE=BE．

Answer 1

分析 连接PB，根据切线的性质，就可以证出∠C=∠CPE，从而证明BE=CE．

解答 证明：连接PB，
∵∠ABC=90°，AB为⊙O直径，
∵BC为⊙O切线，且∠ABC=90°，
∵PE切⊙O于点P，
∴BE=PE，
∴∠PBE=∠BPE，
∵∠C+∠CBP=∠CPE+∠EPB=90°，
∴∠C=∠CPE，
∴CE=EP，
∴BE=CE．

点评 本题主要考查了切线的性质定理，以及等腰三角形的判定定理，连接PB构造直角三角形是解题的关键．