Question

4．先化简，再求值：（1+$\frac{3}{a-2}$）÷$\frac{a+1}{{a}^{2}-4}$，其中a是小于3的正整数．

Answer 1

分析 先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=a+2，然后根据a是小于3的正整数和分式有意义的条件得到a=1，再把a的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-2+3}{a-2}$•$\frac{（a+2）（a-2）}{a+1}$
=a+2，
∵a是小于3的正整数，
∴a=1或a=2，
∵a-2≠0，
∴a=1，
当a=1时，原式=1+2=3．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．