Question

20．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，PA⊥PB于点P，若PA=4，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 连接OA、OB，PA，由于PA、PB分别切⊙O于点A、B，于是得到∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，推出四边形APBO是正方形，根据正方形的性质得到OA=OB=PA=4，∠AOB=90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：连接OA、OB，PA，
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，
∵PA⊥PB于点P，
∴四边形APBO是正方形，
∴OA=OB=PA=4，∠AOB=90°，
∴S_阴影=S_扇形AOB-S_△AOB=$\frac{90π•{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}×4×4$=4π-8．

点评 本题考查了切线的性质及扇形的面积计算方法，正方形的判定和性质，证得四边形APBO是正方形是解题的关键．