Question

11．计算：
（1）$\frac{1}{2}$$\sqrt{17}$-2$\sqrt{17}$；
（2）$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{\frac{1}{8}}$；
（3）3$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{12}$；
（4）$\sqrt{48}$+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{75}$；
（5）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{6}$）÷2$\sqrt{3}$；
（6）$\frac{\sqrt{12}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$；
（7）$\sqrt{3}$×$\sqrt{6}$$-\sqrt{20}$÷$\sqrt{5}$；
（8）$\sqrt{24}$-$\sqrt{18}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$$-\sqrt{\frac{1}{9}}$．

Answer 1

分析 （1）先化简，再计算即可；
（2）先化简，再计算即可；
（3）先化简，再计算即可；
（4）先化简，再计算即可；
（5）根据二次根式的除法法则计算；
（6）根据二次根式的除法法则计算；
（7）根据二次根式的乘除混合运算法则计算；
（8）先化简，再根据二次根式的乘除混合运算法则计算．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$$\sqrt{17}$-2$\sqrt{17}$=-$\frac{3}{2}\sqrt{17}$；
（2）$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{\frac{1}{8}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$；
（3）3$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{12}$=$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$；
（4）$\sqrt{48}$+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{75}$=4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-5$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$；
（5）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{6}$）÷2$\sqrt{3}$=（2$\sqrt{6}$-$\sqrt{6}$）÷2$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$÷2$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（6）$\frac{\sqrt{12}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$+$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{4}$$+\sqrt{9}$=2+3=5；
（7）$\sqrt{3}$×$\sqrt{6}$$-\sqrt{20}$÷$\sqrt{5}$=3$\sqrt{2}$-2；
（8）$\sqrt{24}$-$\sqrt{18}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$$-\sqrt{\frac{1}{9}}$=2$\sqrt{6}$-$\sqrt{6}$$-\frac{1}{3}$=$\sqrt{6}$$-\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简、合并同类二次根式的法则以及二次根式的乘除法法则是解题的关键．