Question

19．北京市在城市建设中，要折除旧烟囱AB，在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21m．拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．
（参考数据：$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）

Answer 1

分析 根据题意可以求得AG和GB的长，从而可以求得AB的长，然后与35比较大小即可解答本题．

解答 解：距离烟囱东方35m远的一棵大树被歪倒的烟囱砸着．
理由：∵DB=21m，∠GCB=30°，∠ACG=45°，
∴CG=21m，
∴BG=CG•tan30°=21×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=7$\sqrt{3}$m，
AG=CG•tan45°=21×1=21m，
∴AB=AG+GB=21+7$\sqrt{3}$=21+7×1.73=33.11m，
∵33.11＜35，
∴距离烟囱东方35m远的一棵大树被歪倒的烟囱砸着．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．