Question

4．用适当的方法解下列方程
（1）x²-5x-6=0
（2）（x+2）²=3x+6
（3）x（x-3）=10
（4）2（x-2）²=x²-4
（5）（2x-1）（x+3）=4
（6）${x^2}-4\sqrt{2}x+8=0$．

Answer 1

分析 （1）把方程左边进行因式分解得到（x-6）（x+1）=0，然后解两个一元一次方程即可；
（2）把方程左边进行因式分解得到（x+2）（x+2-3）=0，然后解两个一元一次方程即可；
（3）把方程左边进行因式分解得到（x-5）（x+2）=0，然后解两个一元一次方程即可；
（4）把方程左边进行因式分解得到（x-2）（2x-4-x-2）=0，然后解两个一元一次方程即可；
（5）把方程左边进行因式分解得到（2x-7）（x+1）=0，然后解两个一元一次方程即可；
（6）把方程左边进行因式分解得到（x-2$\sqrt{2}$）²=0，然后解两个一元一次方程即可．

解答 解：（1）x²-5x-6=0
（x-6）（x+1）=0，
∴x-6=0，x+1=0，
∴x₁=6，x₂=-1；
（2）（x+2）²=3x+6
（x+2）²-3（x+2）=0
（x+2）（x+2-3）=0
∴x+2=0，x+2-3=0，
∴x₁=-2，x₂=1；
（3）x（x-3）=10
x²-3x-10=0，
（x-5）（x+2）=0，
∴x-5=0，x+2=0
∴x₁=5，x₂=-2；
（4）2（x-2）²=x²-4
2（x-2）²-（x+2）（x-2）=0
（x-2）（2x-4-x-2）=0，
∴x-2=0，x-6=0，
∴x₁=2，x₂=6；
（5）（2x-1）（x+3）=4
2x²+5x-7=0，
（2x-7）（x+1）=0，
∴2x-7=0，x+1=0，
∴x₁=$\frac{7}{2}$，x₂=-1；
（6）${x^2}-4\sqrt{2}x+8=0$
（x-2$\sqrt{2}$）²=0，
∴x₁=x₂=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．