Question

6．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：（a+b）⁰=1，它只有一项，系数为1；系数和为1；
（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
（a+b）³=a³+3a²b+2ab²+b³，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，
则（a+b）ⁿ的展开式共有n+1项，系数和为2ⁿ．

Answer 1

分析 本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）^n-1相邻两项的系数和．

解答 解：展开式共有n+1项，系数和为2ⁿ．
故答案为：n+1，2ⁿ．

点评 本题考查了完全平方公式，关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．