Question

10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），PA=PO，△PAO的面积为8，抛物线y=ax²经过点P，求该抛物线的表达式．

Answer 1

分析 作PD⊥OA于D．可知S_△OAP=$\frac{1}{2}$OA•PD，求得P的坐标，将坐标代入y=ax²可求．

解答 解：如图，过P作PD⊥OA于D．
∵PA=PO，
∴OD=AD=$\frac{1}{2}$OA=2，
∵S_△OAP=$\frac{1}{2}$OA•PD=8，
∴S=$\frac{1}{2}$×4×y=8，
∴y=4，
∴P（2，-4）．
代入y=ax²得：-4=4a，
∴a=-1，
∴该抛物线的表达式为y=-x²．

点评 本题考查的待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，等腰三角形的性质，难度中等．利用数形结合是解题的关键．