Question

5．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
当A、B两都不在原点时，
①如图（2），点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图（3），点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图（4），点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a++（-b）=|a-b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a-b|．

【尝试应用】
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是多少？数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是多少？数轴上表示1和-3的两点之间的距离是多少？
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是多少，如果|AB|=2，那么x为多少？
【拓展提升】
③当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是-1≤x≤2；
④当x=-2或3时，|x+1|+|x-2|=5．

Answer 1

分析 根据两点间的距离是大数减小数，可得答案；
根据两点间的距离是两坐标间的绝对值，可得答案；
根据线段上的点到线段两短点的距离相等，可得答案．

解答 解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是5-2=3；
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是-2-（-5）=3；
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是1-（-3）=1+3=4
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，
如果|AB|=2，|x+1|=2，解得
x=1或x=-3；
【拓展提升】
③当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是-1≤x≤2；
④当x=-2或3时，|x+1|+|x-2|=5．
故答案为：-1≤x≤2；-2或3．

点评 本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离是坐标差的绝对值．