Question

20．计算：
（1）$\sqrt{48}÷\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{12}+\sqrt{24}$
（2）$\frac{1}{x}+\frac{{{x^2}-4}}{{2{x^2}+4x}}÷（{1-\frac{x}{x-2}}）$．

Answer 1

分析 （1）首先进行二次根式的乘除法运算，然后进行二次根式的化简及同类二次根式的合并．
（2）首先进行分式的化简，然后进行分式的除法运算及合并．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$$÷\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{6}$
=4-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=$4+\sqrt{6}$；

（2）原式=$\frac{1}{x}$+$\frac{（x-2）（x+2）}{2x（x+2）}$÷$\frac{x-2-x}{x-2}$
=$\frac{1}{x}$+$\frac{x-2}{2x}$÷（-$\frac{2}{x-2}$）
=$\frac{1}{x}$-$\frac{{（x-2）}^{2}}{4x}$
=$\frac{{4-x}^{2}-4+4x}{4x}$
=$\frac{{4x-x}^{2}}{4x}$
=$\frac{4-x}{4}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算及分式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及分式的化简．