Question

5．[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m-$\sqrt{2}$]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x+$\frac{1}{m}$=$\sqrt{2}$的解为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． -$\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 首先根据题意可得y=x+m-$\sqrt{2}$，再根据正比例函数的解析式为：y=kx（k≠0）可得m的值，把m的值代入关于x的方程，再解方程即可．

解答 解：根据题意可得：y=x+m-$\sqrt{2}$，
∵“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，
∴m-$\sqrt{2}$=0，
解得：m=$\sqrt{2}$，
则关于x的方程x+$\frac{1}{m}$=$\sqrt{2}$变为x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
解得：x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴关于x的方程x+$\frac{1}{m}$=$\sqrt{2}$的解为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选C．

点评 此题主要考查了解一元一次方程，以及正比例函数，关键是求出m的值．