题目内容

12．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．

分析 由∠1=∠2得出AB∥CD，再证出∠CAD=∠BCA，得出AD∥BC，从而得出四边形ABCD是平行四边形．

解答 证明：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∵∠BAD=∠BCD
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2，
∴∠CAD=∠BCA，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证出AD∥BC是解决问题的关键．

练习册系列答案
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2．如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为560m2，问小路的宽应是多少？设小路的宽为xcm，根据题意得（　　）
A．32x+20x=20×32-560B．32×20-20x×32x=560
C．（32-x）（20-x）=560D．以上都不正确
3．在如图的正方形网格中，有一个格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A1B1C1；
（2）作出三角形ABC的格点P按逆时针方向旋转90°后得到的三角形A2B2C2．
20．计算：
（1）$\sqrt{48}÷\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{12}+\sqrt{24}$
（2）$\frac{1}{x}+\frac{{{x^2}-4}}{{2{x^2}+4x}}÷（{1-\frac{x}{x-2}}）$．
7．（1）计算：2$\sqrt{\frac{1}{3}}$×$\sqrt{9}$-$\sqrt{12}$+$\root{3}{\frac{7}{8}-1}$．
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{2（x-1）+3≥3x}\end{array}\right.$，并判断x=$\sqrt{3}$是否为该不等式组的解．
17．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．
（1）求证：BE=CF；
（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由．
4．如图，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数$y=-\frac{3}{4}x+3$的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数$y=\frac{1}{8}{x^2}+bx+c$的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
（1）试求b、c的值，并写出该二次函数的解析式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：
①当P运动到何处时，△APQ是直角三角形？
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？
1．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h与时间t的函数关系图象可能为（　　）
A．B．C．D．
2．下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．.

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