Question

2．已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC，如图，若点O在△ABC的内部，求证：∠ABO=∠ACO．

Answer 1

分析 过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据HL证Rt△OEB≌Rt△OFC，根据全等三角形的性质得出∠ABO=∠ACO．

解答 证明：如图，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
则∠OEB=∠OFC=90°，
∵点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，
∴OE=OF，
在Rt△OEB和Rt△OFC中
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OC}\\{OE=OF}\end{array}\right.$
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠ABO=∠ACO．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定应用，解此题的关键是求出Rt△OEB≌Rt△OFC．