Question

3．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3（x+1）}{2}+y=2}\\{3x-m=2y}\end{array}\right.$  的解都不大于1，
（1）求m的范围．
（2）化简：$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+$\sqrt{{y}^{2}-2y+1}$+|m+3|+|m-5|-|x+y-2|

Answer 1

分析 （1）先求出方程组的解，得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可；
（2）根据二次根式的性质和绝对值化简，再合并即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3（x+1）}{2}+y=2}\\{3x-m=2y}\end{array}\right.$  
整理得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=1①}\\{3x-2y=m②}\end{array}\right.$，
①+②得：6x=1+m，
解得：x=$\frac{1+m}{6}$，
①-②得：4y=1-m，
解得：y=$\frac{1-m}{4}$，
即方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1+m}{6}}\\{y=\frac{1-m}{4}}\end{array}\right.$，
∵关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3（x+1）}{2}+y=2}\\{3x-m=2y}\end{array}\right.$  的解都不大于1，
∴$\frac{1+m}{6}$≤1，且$\frac{1-m}{4}$≤1，
解得：-3≤m≤5；

（2）∵x=$\frac{1+m}{6}$≤1，y=$\frac{1-m}{4}$≤1，-3≤m≤5，
∴$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+$\sqrt{{y}^{2}-2y+1}$+|m+3|+|m-5|-|x+y-2|
=|x-1|+|y-1|+|m+3|+|m-5|-|x+y-2|
=1-x+1-y+m+3+5-m+x+y-2
=8．

点评 本题考查了绝对值，解一元一次不等式组，二次根式的性质，解二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，解此题的关键是求出m的范围，比较典型，比较好．