Question

14．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：AC∥DF．

Answer 1

分析 先由对顶角相等，得到：∠1=∠DMF，然后根据等量代换得到：∠2=∠DMF，然后根据同位角相等两直线平行，得到BD∥CE，然后根据两直线平行，同位角相等，得到∠C=∠DBA，然后根据等量代换得到：∠D=∠DBA，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到DF与AC平行．

解答 证明：∵∠1=∠DMF，∠1=∠2，
∴∠2=∠DMF，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠DBA，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠DBA，
∴AC∥DF．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．