Question

19．为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如右：甲：8，7，10，7，8； 乙：9，5，10，9，7．
（1）将下表填写完整；

	平 均 数	方 差
甲	8	1.2
乙	8	3.2

（2）若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？

Answer 1

分析 （1）根据平均数的计算公式代值计算求出甲与乙的平均数，再根据方差的计算公式求出甲的极差；
（2）根据甲乙的平均数、方差，在平均数相同的情况下，选择方差较小的即可．

解答 解：（1）甲的平均数为：$\frac{1}{5}$（8+7+10+7+8）=8，乙的平均数为：$\frac{1}{5}$（9+5+10+9+7）=8，
甲的方差为：$\frac{1}{5}$[2×（8-8）²+2×（7-8）²+（10-8）²]=1.2．
填表如下：

	平 均 数	方 差
甲	8	1.2
乙	8	3.2

故答案为：第1列填8，8； 第2列填1.2； 

（2）选择甲参加射击比赛，原因是甲乙两人的平均数一样，甲的方差比较小，根据方差越小越稳定，因此甲比较稳定，所以选择甲．

点评 本题考查方差和平均数：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数是所有数据的和除以数据的个数．