Question

9．某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．
（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）．

Answer 1

分析 （1）根据四级台阶高度相等，即可求得答案；
（2）连接CD，可证明四边形ABCD为平行四边形，从而可得到AB∥CD且AB=CD，然后利用锐角三角函数的定义求得CD的长即可得出问题的答案．

解答 解：（1）DH=1.6×$\frac{3}{4}$=1.2米
（2）连接CD．

∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∴AB∥CD且AB=CD．
∴∠HDC=∠DAB=66.5°
Rt△HDC中，cos∠HDC=$\frac{DH}{CD}$，
∴CD=$\frac{HD}{cos66.5°}≈\frac{1.2}{0.4}$=3（米）．
∴l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）．
∴所用不锈钢材料的长度约为4.6米．

点评 本题主要考查的是解直角三角形和平行四边形的性质和判定，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．