某玩具店试销售一种进价为20元的新型玩具.根据物价部门规定:该玩具售价不得超过90元．在连续七天的试销售过程中.玩具店就销售量y之间的变化关系做了如表记录．第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天售价x 30 30 3540 40 40 45 销售量y 100 100 95 90 90 90 85(1)运用所学过的函数知识.试判断y与x之间的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．某玩具店试销售一种进价为20元的新型玩具，根据物价部门规定：该玩具售价不得超过90元．在连续七天的试销售过程中，玩具店就销售量y（个）与售价x（元）之间的变化关系做了如表记录．

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
售价x	30	30	35	40	40	40	45
销售量y	100	100	95	90	90	90	85

（1）运用所学过的函数知识，试判断y与x之间的函数关系，并求y与x的函数关系式；
（2）该玩具店若想每天获得2400元的利润，应将售价定为多少元？
（3）这种新型玩具的售价定为多少元时，玩具店每天能够获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？

分析（1）待定系数法求解即可得；
（2）根据：总利润=（每个玩具售价-每个玩具的进价）×每天的销售量列出方程，解方程后根据售价不得超过90元取舍可得；
（3）根据（2）中相等关系列出函数关系式后配方成顶点式，根据二次函数的性质可得其最值．

解答解：（1）根据表格中y随x的变化趋势，可判断y与x之间满足一次函数关系，
故设y=kx+b，（k≠0），分别将（30，100）和（40，90）代入，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=100}\\{40k+b=90}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=130}\end{array}\right.$，
则y与x的函数关系式为y=-x+130．

（2）根据题意，可得：（x-20）（-x+130）=2400，
解得：x₁=50，x₂=100，
∵x₂=100＞90，故x₁=50．
答：应将售价定位50元．

（3）根据题意，可得：
W=（x-20）（-x+130）=-x²+150x-2600=-（x-75）²+3025，
∵a=-1＜0，
∴当售价定位75元时，能够获得最大利润为3025元，
答：这种新型玩具的售价定为75元时，玩具店每天能够获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为3025元．

点评本题主要考查待定系数求函数解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用，确定相等关系列出方程和函数关系式是解题的关键．

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