Question

16．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，与y轴的正半轴相交，顶点在第四象限，下列结论：①am²+bm=a（2-m）²+b（2-m）；②a+b＜0；③$\frac{c}{a}$＜1，其中正确的结论个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据二次函数对称轴判断出m与2-m关于对称轴对称，从而确定出①正确；根据二次函数图象开口向上判断出a＞0，再根据二次函数的对称轴得到a、b的关系，然后整理即可得到a+b＜0，判断出②正确；令x=1得到a、b、c的不等式，然后消掉b整理即可判断出③正确．

解答 解：∵抛物线对称轴为直线x=1，m与2-m关于直线x=1对称，
∴am²+bm=a（2-m）²+b（2-m），故①正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴a+b=a-2a=-a＜0，故②正确；
∵对称轴为直线x=1，顶点在第四象限，
∴x=1时，a+b+c＜0，
∴a-2a+c＜0，
∴c＜a，
∴$\frac{c}{a}$＜1，故③正确，
综上所述，结论正确的有3个．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，对称轴的表示，此类题目，利用自变量的特殊值求解是常用的方法之一．