Question

19．如图所示，为了知道楼房CD外墙上一电子屏的高度DE是多少，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作；在A处测得点E的仰角为31°，在B出测得点D的仰角为50°，A、B、H共线，且AH⊥CD于点H，AB为20米，测角仪的高度（AF、BG）为1.6米．已知楼房CD高为34.6米，根据测量数据，请求出DE的高度．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）

Answer 1

分析 首先由题意知∠EAH=31°，∠DBH=50°，CH=AF=1.6，则可求得DH的长，然后由在Rt△DBH中，tan50°=$\frac{DH}{BH}$，求得BH的长，继而求得AH的长，然后在Rt△EAH中，求得EH的长，则可求得答案．

解答 解：由题意知∠EAH=31°，∠DBH=50°，CH=AF=1.6，
∴DH=DC-CH=34.6-1.6=33，
在Rt△DBH中，
∵tan50°=$\frac{DH}{BH}$=$\frac{33}{BH}$，
∴BH=$\frac{33}{tan50°}$≈$\frac{33}{1.2}$=27.5，
∴AH=27.5+20=47.5．
在Rt△EAH中，
∵tan31°$\frac{EH}{AH}$=$\frac{EH}{47.5}$，
∴EH=47.5×tan31°≈28.5，
∴DE=DH-EH≈33-28.5=4.5（米）．
答：DE的高度约为4.5米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．