Question

14．已知四边形ABCD对角线相交于点O，若在线段BD上任意取一点（不与点B，O，D重合），并与A、C连接，如图1，则三角形个数为15个；若在线段BD上任意取两点（不与点B、O、D重合）如图2，则三角形个数为24个；若在线段BD上任意取三点（不与点B、O、D重合）如图3，则三角形个数为35个…以此规律，则图5中三角形的个数为（　　）

• A． 48
• B． 56
• C． 61
• D． 63

Answer 1

分析 根据第一个图形的个数，第二个图形的个数，第三个图形的个数，得到第n个图形的个数=（3+n）²-1，于是得到结论．

解答 解：第一个图形的个数=15=（3+1）²-1，
第二个图形的个数=24=（3+2）²-1，
第三个图形的个数=36=（3+3）²-1，
…
∴第n个图形的个数=（3+n）²-1，
∴第五个图形的个数=（3+5）²-1=63，
故选D．

点评 本题考查了规律型：图形的变化类，找出规律是解题的关键．