Question

6．如图，已知点A₁，A₂，…，A_n均在直线y=x-2上，点B₁，B₂，…，B_n均在双曲线y=-$\frac{4}{x}$上，并且满足：A₁B₁⊥x轴，B₁A₂⊥y轴，A₂B₂⊥x轴，B₂A₃⊥y轴，…，A_nB_n⊥x轴，B_nA_n+1⊥y轴，…，记点A_n的横坐标为a_n（n为正整数）．若a₁=-2，则a₂₀₁₆=1．

Answer 1

分析 根据点的分布特征，找出a_n的前几项，根据a_n的变化，可得出规律“a_3n-2=-2，a_3n-1=4，a_3n=1，（n为正整数）”，结合该规律即可得出a₂₀₁₆的值．

解答 解：观察，发现规律：a₁=-2，a₂=4，a₃=1，a₄=-2，…，
∴a_3n-2=-2，a_3n-1=4，a_3n=1，（n为正整数）
∵2016=672×3，
∴a₂₀₁₆=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及规律型中的点的变化，解题的关键是找出规律“a_3n-2=-2，a_3n-1=4，a_3n=1，（n为正整数）”．本题属于基础题，难度不大，根据A_n、B_n点的特征列出a_n的部分值，根据该部分数据发现变化规律，再结合变化规律解决问题．