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16.当k的值为6或-2时,抛物线y=x2+kx+k+3与x轴只有一个公共点.

分析 令y=0,则关于x的一元二次方程x2+kx+k+3=0的根的判别式△=0,据此列出关于k的新方程,通过解新方程即可求得k的值.

解答 解:令y=0,则当抛物线y=x2+kx+k+3与x轴只有一个公共点时,
关于x的一元二次方程x2+kx+k+3=0的根的判别式△=0,
即k2-4×1×(k+3)=0,
解得:k=6或k=-2.
故答案为:6或-2.

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式.运用“二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点个数与系数的关系:当b2-4ac=0时,只有一个交点”求解即可.

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